İngilizce kaynak metinde geçen olaya göre, OpenAI geçtiğimiz hafta Clay Matematik Enstitüsü’nün seçtiği yedi ünlü “Milyenyıl Ödülü Problemi”nden biri olan Navier-Stokes denklemine yönelik bir çözüm önerdi. Bu problemlerin her biri 1 milyon dolarlık ödül vaat ediyor ve OpenAI’ın önerdiği çözüm teyit edilirse, tarihte ikinci kez çözülen Milyenyıl Ödüllü Problem olmuş olur; ilk çözümü insanlığa Rus matematikçi Grigori Perelman kazandırmıştı. Metni kaleme alan matematikçi, bu gelişmeyi hem mütevazı bir tebrik hem de matematiğin yalnızca ünlü problemleri çözmekten ibaret olmadığına dair bir uyarı olarak değerlendiriyor.
Kaynak metinde geçen bilgilere göre, Navier-Stokes denkleminin su ve hava gibi sıvıların nasıl aktığını betimlediği belirtiliyor. Matematikçi, bu ünlü açık problemlerin saçma veya işe yaramaz olduğu anlamına gelmediğini; aksine Milyenyıl Ödüllü Problemler’in matematiksel önemleri nedeniyle seçildiğini vurguluyor. Ancak kültüzel statüleri, onların matematiksel öneminin ötesinde büyümesine yol açmış.
Miraç: Ödüllerin bir anıta dönüşme döngüsü
Metne göre, Milyenyıl Ödüllü Problemler’in anıt statüsüne ulaşması bir geri besleme döngüsüyle oluşuyor. Bir problem önce alt-disiplinlerinden birinde ortaya çıkıyor. Yetkin matematikçiler onu çözmeye çalışıp üst üste başarısız oluyor; kitaplar, konferanslar, ödüller, tarihsel değerlendirmeler ve geniş ölçüde duyurulan başarısız denemeler bu anıtı efsanevi boyutlara taşıyor. Öğrenciler problemin adını ve üzerinde çalışanları öğreniyor; zamanla ünü katlaşıp daha fazla dikkat ve yetenek çekiyor.
Birikmiş tarihçe — onlarca yılı kapsayan parlak karakterler, cesur ama başarısız denemeler, gizem, merak ve şöhret — kendisi önem kanıtına dönüşüyor. Bu geri besleme döngüsü, matematikçilerin yeni dikkat ekonomisi içinde de sürüp gidiyor. Problemler birini kahraman yapmayı vaat ediyor; genç matematikçiler onları çözmeye çalışarak entelektüel ölümsülüğe ulaşmak istiyor. Amatörler ise profesyonellerin atladığı tek zekice bir buluyu keşfedeceğine dair hayaller kuruyor.
Zamansal ve teknik arka plan
Erişilebilir ama avı zor Collatz varsayımı — iki basit aritmetik işlemin tekrarlanmasının tüm pozitif tam sayıları sonunda 1’e indirip indirmeyeceğini soran bu varsayım — komik bir uç örneğe dönüşmüş durumda. Kendi hayran subreddit’iyle hem hevesli amatörleri hem dünya lideri uzmanları kendine çekiyor.
Metne göre bugünkü matematikçiler yapı, soyutlama, sınıflandırma, bağlantı ve açıklama üzerine düşünmeye ilgi duyuyor. Modern matematiğin önemli özelliklerinden biri, tek bir sorunun ödülün olmadığı bir araştırma programının tamamını üretebilmesi.
Yeni matematik manzarası
Matematikçinin kendi çalışmalarından verdiği örneğe göre, doğrusal olmayan sistemlerde örüntülerin nasıl ve neden oluştuğu sorusu, İngiliz matematikçi Alan Turing’in öncü çalışmalarına kadar uzanan bir araştırma alanı. Çizgiler, lekeler, altgenler ve diğer öz-örgütlenmiş örüntüler sıvılarda, optikte, biyolojide, malzeme biliminde ve daha fazlasında yaygın görülüyor.
Bu çalışmalar analiz, hesaplama, geometri ve bilgisayar destekli yöntemleri de içeren matematiğin birçok alanını bir araya getiriyor. Sonunda basit bir evet-hayır cevabıyla bağlanacak “örüntü oluşumu varsayımı” gibi tek bir ödül yok. Verilerin patlaması, matematiksel keşif ve ilerleme için yeni fırsatlar açtı; büyük sorular verideki gizli yapıyı tanımlamaya dönüyor.
“Kendi çalışmalarım, kendilerini üreten denklemler hakkında bilgiye dayanmadan kaotik veri kümelerinin yapısal örgütlenmesini ve istatistiksel özelliklerini tanımlamaya çalışıyor.”
[Kaynak metinde geçen matematikçi]
Bunlar, daha geniş matematiksel araştırma mozağının yalnızca iki küçük örneği. Matematikçi, geometri, olasılık, optimizasyon, hesaplama ve neredeyse varlığını bile bilmediği alanlardaki meslektaşlarının çalışmalarını duydukça ilhamlandığını belirtiyor.
Yapay zeka ödül kabiniye saldırdı
Evet, büyük problemler büyük matematik üretebilir. Rus matematikçi Grigori Perelman örneğinde, Poincaré varsayımını çözerken Ricci akışının Richard Hamilton’a ait teorisine kritik yeni fikirler eklemişti; bu yalnızca insanlar tarafından çözülen Milyenyıl Ödüllü Problem.
Ancak bu problemlerin değeri onları çözmeye çalışırken üretilen yeni teoriler, yöntemler ve bağlantılarda yatıyorsa, belki de çözümler ve ödüller çok fazla kültüzel vurgu almıştır. Metne göre şirketler ödül kabiniye dikkat çekmiş ve ona saldırmaya başlamış.
“OpenAI, Navier-Stokes sonucuna yaklaşık 88 saat içinde ulaştıklarını (formalleştirme ve doğrulama için ayrıca 17 daha) iddia ediyor.”
[Kaynak metinde geçen bilgiler]
New York Üniversitesi matematik profesörü Tristan Buckmaster, Navier-Stokes için bir kanıta yakın olduğunu öne sürmüştü; aynı zamanda OpenAI’ın baş rakibi Anthropic’ten matematikçi Levent Alpöge ile birlikte. Ardından OpenAI bunun hakkında haber yapmış ve problemi çözmek için insanlardan oluşan küçük bir ekibin gözetiminde 10.000 AI ajanı ve tahmini 15 milyon dolar harcamış.
Geçtiğimiz hafta Anthropic, Claude’nın 11 günde tamamladığı “Fermat’ın Büyük Teoremi için ilk bilgisayar tarafından kontrol edilen eksiksiz kanıtı” paylaştı; başka matematikçiler yıllardır bunun üzerinde çalışmaktaydı. Dolayısıyla Silicon Valley, bunu bir spor haline getirerek matematik ödül avını sonlandırabilir.
Matematik anıtlarından çok fazlasıdır
Metne göre insan matematikçi için geriye ne kalıyor? Yazarın görüşüne göre, yanıtlar bol hale gelirse, hangi soruların dikkate değer olduğuna dair yargı, kıt entelektüel kaynak haline geliyor. Yapay zeka varsayımları üretebilir ve problemler önerebilir; ancak hangi matematiğin önemli olması gerektiği, toplum için bir değer yargısıdır.
“Yine de Riemann varsayımının yapay zeka tarafından çözüldüğünü görmeyi umuyorum. P ile NP’in eşit olup olmadığına dair — başka bir Milyenyıl Ödüllü Problem — karar vermesini umuyorum. Collatz’ın rahmetine kavuşturulmasını görmekten son derece mutlu olurum.”
[Kaynak metinde geçen matematikçi]
Bunu, bu problemlere hakaret ettiğim için yapmıyor. Matematği sevdiğim ve onun anıtlarından çok daha fazlası olduğuna inandığım için yapıyor.
